在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, psd）或者谱功率分布（spectral power distribution, spd）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（w/hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（w/nm）来表示。
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度的定义是单位频带内的“功率，功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。
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随机振动振幅的计算公式
最大峰-峰位移(mm) = 1489*sqrt（s1+s2+。。。）
其中：1489=6*(9800/2pi/2pi)
s1，s2。。。为psd谱相应各段均方位移面积
s1=p1*(1-(f1/f2)^m)/(m*f1^3)
其中：f1，f2为psd段前后的频率(hz)，f2>f1
p1，p2为f1，f2点的psd(g^2/hz)
系数m=3-log(p2/p1)/log(f2/f1) 与斜率n（db/oct）有关。其实，m=3-n/3
当(m=0)时，s1=p1*(ln(f2/f1)/(f1^3)
经用此计算，ista-3a中3个谱的最大位移分别为47.12，58.72和7.52mm，本人用上式计算为47.03，58.65，和7.51mm，完全一致。
随机振幅的近似公式
上面的公式比较复杂，因为位移实际上只与最低频率谱的关系最大，因此可以得到下列近似公式
对于-3db/oct下降谱（m=4）：最大峰-峰位移=745*sqrt(p1/f1^3)
对于0db/oct平直谱（m=3）：最大峰-峰位移=860*sqrt(p1/f1^3)
对于3db/oct上升谱（m=2）：最大峰-峰位移=1053*sqrt(p1/f1^3)
对于6db/oct上升谱（m=1）：最大峰-峰位移=1489*sqrt(p1/f1^3)
<随机振动试验应用技术>一书中(4.19)式对于平直谱(m=3)为：
最大峰-峰位移=1067*sqrt(p1/f1^3)；
经过与上面计算结果比较这个估值是偏大的。
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